Bir uçağın kanadının çevresinden geçen hava, okyanustaki akıntılar ve bir fincan kahvenin içinde dönen süt ilk bakışta birbirinden çok farklı görünebilir. Ancak bunların hareketini açıklamak için kullanılan temel matematik, yaklaşık iki yüzyıldır aynı denklemlere dayanıyor.
Şimdi OpenAI, bu denklemlerle ilgili matematiğin en önemli açık sorularından birini çözdüğünü söylüyor.
Şirket Salı günü yaptığı açıklamada, henüz kamuya sunulmayan yeni nesil bir yapay zeka modeli tarafından yönetilen yaklaşık 10.000 yapay zeka ajanının, Navier–Stokes denklemlerinin belirli koşullar altında sonlu zamanda bir “tekillik” geliştirebildiğini gösteren bir kanıt oluşturduğunu bildirdi.
OpenAI'ye göre ajanların sonuca ulaşması yaklaşık 88 saat sürdü. Daha sonra kanıt, matematiksel ifadelerin bilgisayar tarafından adım adım kontrol edilmesini sağlayan Lean adlı bir sistem kullanılarak formelleştirildi.
Şirketin iddiası bağımsız matematikçiler tarafından henüz geniş çapta değerlendirilmiş değil. Matematiğin böylesine önemli bir probleminde bir kanıtın yayımlanması ile bilim dünyası tarafından kabul edilmesi arasında aylar, hatta yıllar sürebilecek bir inceleme dönemi bulunabilir.
Ancak kanıt doğrulanırsa sonuç matematik açısından tarihi olabilir. Aynı zamanda bilim insanlarının uzun yıllar boyunca çözemediği problemlerin, çok sayıda yapay zeka sisteminin birlikte çalışmasıyla çok daha kısa sürelerde ele alınabileceğine dair şimdiye kadarki en çarpıcı örneklerden birini oluşturabilir.
Bir sıvı matematiksel olarak kontrolden çıkabilir mi?
Navier–Stokes denklemleri su ve hava gibi akışkanların nasıl hareket ettiğini açıklıyor. Uçak tasarımından hava tahminlerine ve kan dolaşımının modellenmesine kadar birçok alanda bu denklemlerin farklı biçimleri kullanılıyor.
Fakat denklemlerin içinde uzun zamandır cevaplanamayan temel bir soru var.
Düzgün biçimde hareket etmeye başlayan üç boyutlu bir akışkan her zaman düzgün kalmaya devam eder mi? Yoksa hareket bir noktada o kadar aşırı hale gelebilir ki denklemlerdeki hız gibi bazı değerler sınırsız biçimde büyüyebilir mi?
Matematikçiler bu ikinci durumu “tekillik” olarak adlandırıyor.
Gerçek dünyada bu, bir bardak suyun gerçekten sonsuz hızla hareket edeceği anlamına gelmiyor. Bunun yerine, matematiksel modelin artık fiziksel akışkanı düzgün biçimde tanımlayamadığı bir noktaya ulaşabileceğini gösteriyor.
Problemi zorlaştıran unsurlardan biri viskozite, yani bir akışkanın hareketi yumuşatan iç sürtünmesi. Matematikçiler onlarca yıldır bu etkinin üç boyutlu Navier–Stokes denklemlerinde aşırı hareketlerin oluşmasını her zaman engelleyip engellemediğini kanıtlayamadı.
OpenAI'nin sonucu doğruysa engellemiyor.
Çözümün merkezinde bir girdap var
OpenAI'nin açıkladığı kanıtta tekilliğe yol açan yapı, giderek sıkışan ve uzayan bir girdap.
Şirket bu yapıyı, kendi etrafında dönerken merkeze doğru spiral çizen ve aynı zamanda giderek uzayan bir spagetti parçasına benzetiyor. Girdabın merkezi küçüldükçe hareket hızlanıyor, ancak sistemin toplam enerjisi matematik probleminin gerektirdiği sınırlar içinde kalıyor.
Asıl güçlük de burada ortaya çıkıyor. Tekilliği oluşturmak için sisteme baştan sonsuz büyüklükte bir kuvvet eklemek yeterli değil. Bozulmanın, denklemlerin kendi dinamiklerinden doğması gerekiyor.
OpenAI, yapay zeka sisteminin tam olarak böyle bir yapı bulduğunu söylüyor.
10.000 yapay zeka ajanı aynı problem üzerinde çalıştı
Sonucun nasıl bulunduğu, kanıtın kendisi kadar dikkat çekici olabilir.
OpenAI'nin açıklamasına göre şirket, eğitimine devam ettiği ve GPT-6 Astra'dan önemli ölçüde daha yetenekli olduğunu söylediği yeni bir modeli matematiğin en zor açık problemleri üzerinde test etmeye başladı.
Tek bir yapay zekadan cevap istemek yerine binlerce bağımsız ajan oluşturuldu. Farklı gruplar problemin farklı taraflarını araştırdı. Bazıları çözümün her zaman düzgün kalması gerektiğini kanıtlamaya çalışırken, diğerleri bunun tersini gösterecek bir örnek aradı.
Grupların elde ettiği sonuçlar daha sonra birbirleriyle paylaştırıldı. Başarısız yollar bırakıldı, umut veren fikirler ise başka ajanlar tarafından geliştirildi.
OpenAI'ye göre Navier–Stokes üzerinde çalışan sistem yaklaşık 2,7 milyon mesaj üretti ve 130 milyar çıktı tokenı kullandı. Şirket, çözümün ilk ajanların çalışmaya başlamasından yaklaşık 88 saat sonra ortaya çıktığını belirtti.
Şimdi sıra matematikçilerde
Navier–Stokes problemi, Clay Mathematics Institute'un 2000 yılında belirlediği yedi Milenyum Problemi arasında yer alıyor. Matematiğin en önemli açık problemleri olarak seçilen soruların her birinin çözümü için 1 milyon dolarlık ödül bulunuyor.
Ancak OpenAI'nin bir kanıt yayımlamış olması problemin bugün itibarıyla resmen kapanmış olduğu anlamına gelmiyor.
Uzmanların kanıtı incelemesi, kullanılan varsayımları kontrol etmesi ve ortaya konan çözümün problemin resmi matematiksel koşullarını gerçekten karşılayıp karşılamadığını belirlemesi gerekecek.
Bu süreç sonunda kanıt geçerli bulunursa, sonuç iki ayrı tarihsel gelişmenin kesiştiği bir an olarak görülebilir: matematiğin yaklaşık 90 yıldır açık duran en önemli sorularından birinin çözülmesi ve yapay zekanın yalnızca mevcut bilgileri işleyen bir araç olmaktan çıkıp yeni matematik üretebilen bir araştırmacı haline gelmesi.
Şimdilik ise OpenAI olağanüstü bir iddia ortaya koymuş durumda.
Bu iddianın matematik tarihine geçip geçmeyeceğine artık insanlar karar verecek.
Kaynak: openai.com/index/navier-stokes-solution/
Dikkat önceki tartışma konusu için linki takip edin: https://simsekhaber.com/haber/1617/openai-bilimsel-calismayi-mi-caldi
